Esta série infinita é denominada série de Leibniz. É também denominada série de Gregory-Leibniz, reconhecendo o trabalho de James Gregory. A fórmula foi descoberta por Madhava de Sangamagrama sendo assim denominada série de Madhava–Leibniz.
É baseada na fórmula \(\frac{\pi}{4}=\arctan(1)=\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x²}dx\)
A fórmula converge lentamente. Para calcular π com 10 dígitos decimais corretos usando soma direta são necessários aproximadamente 5 milhares de milhões de termos.
Index